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Desafio [Matematica]7

UM HOMEM GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRÊS LOJAS. EM CADA UMA GASTOU 1 REAL A MAIS DO QUE A METADE DO QUE TINHA AO ENTRAR. QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA PRIMEIRA LOJA?

resposta
Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.

O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.

LOJA 1 LOJA 2 LOJA 3
O homem entrou com N.

O homem GASTOU:

(N/2)+1.

Portanto o homem FICOU com:

N - ((N/2)+1)
= N-(N/2)-1
= (2N-N-2) / 2
= (N-2)/2



O homem entrou com (N-2)/2

O homem GASTOU:

( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4

Portanto o homem FICOU com:

(N-2)/2 - ((N+2)/4)
= (2N-4-N-2) / 4
= (N-6)/4



O homem entrou com (N-6)/4

O homem GASTOU:

( (N-6)/4 )/2 + 1
= (N-6)/8 + 1
= (N+2)/8




Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:

(N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0

(2N-12-N-2) / 8 = 0

2N-12-N-2 = 0

N-14 = 0

N = 14

PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!



Solução alternativa enviada por Ilydio Pereira de Sá

Vamos representar através de um fluxo, o que ocorreu desde sua entrada na 1ª loja, até a saída na última e em, seguida, percorrer o fluxo de "trás para frente", aplicando operações inversas. Cabe lembrar que a quantia que tinha ao entrar em cada loja (que representarei por N1, N2 e N3) fica sempre dividida por 2 e, em seguida, subtraída de 1 real.

(N1)/2 - 1 (saiu da loja 1 com N2)
(N2)/2 - 1 (saiu da loja 2 com N3)
(N3)/2 - 1 (saiu da loja 3 com zero, já que gastou tudo o que possuía).

Aplicando operações inversas, teremos do fim para o início:
(0 + 1) x 2 = 2
(2 + 1) x 2 = 6
(6 + 1) X 2 = 14

Logo, possuía ao entrar na 1ª loja R$14,00.
 
cOM O CANSAÇO SONO QUE ESTOU NAO VAI TER NADA Q ME FAÇA FAZER ESSES CAUCULOS

HSAHSUA
 
kkkkkkkkkkk depois voçe faz =D
 
se ta de brincadeira cmg? mto facil essa passa outra mais dificil
 
 
responde as otras que postei então prof d ematematica [/zoa]